2009年05月22日

エネルギー原理


物理ネット予備校では、みなさんがメルマガをとりはじめられる時期もばらばらなので、以前に発信した情報でも
「読んでない!」という方もいらっしゃいます。

・・・というわけで、一度メルマガに書いた
「エネルギー原理」について、ブログではまだのせていなかったので、今日のせます〜。

ほぼ同じ文章なので、「もう読んだよ!」という方は
すいません!!

(実は、おととしなのですが、「微積」のメルマガで

「その月ごとにテーマを決めて書く」ということをやろうとしたんですが


挫折しました→でも、このブログで使います!




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エネルギー原理


質量mの物体に、外力Fを、時間Tだけ加えると、速度がvからuに変化したとします。
その間、物体が進んだ距離をLとします。

運動方程式は、

ma=F

となります。

物理の法則は、運動方程式から導くことができます。
この式の両辺に、Lをかけてみます。

maL=FL

右辺は「仕事」を表しています。

左辺を等加速度運動の公式
aL=1/2u^2-1/2v^2 (u^2-v^2=2aL のほうがよく見る形でしょう)
を使って変形します。

その結果、次の式、「エネルギー原理」が導かれます。

1/2mu^2-1/2mv^2 = FL
(運動エネルギー変化)=(仕事)

この式は、因果律を表しているので、右から左へ次のように読みます。

「外から仕事をしなければ、運動エネルギー変化はゼロ。つまり、
 物体は等速運動をする。」

「外から正の仕事をすると、その分だけ運動エネルギー増加」

「外から負の仕事をすると、その分だけ運動エネルギー減少」


この式変形を知っていると、運動方程式を見て、そこから、エネルギー原理の式を作ることができます。

相対運動の方程式などからも、エネルギー原理の式を作ることができるので、

この式変形を知っていると便利です。




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